EXERCICES N° 1 : MACHINES SYNCHRONES ET ALTERNATEURS

Énoncés

Exercice 1 : Champ tournant, Théorème de Ferraris

On considère la structure de principe d’un stator de machine à courant alternatif
triphasé représentée sur la figure1

 

Figure 1

Les trois bobinages portent les noms conventionnels A, B, Cet on s’intéresse à la
valeur de l’induction produite en leur centre Olorsqu’ils sont parcourus par les courants suivants :

 

                                                                                             

• On suppose le matériau magnétique sur lequelsont disposés les bobinages linéaire On Suppose également que l’induction magnétique Ba(θ) produite au point O par le bobinage Adans la direction d’axe θ s’écrit, de façon très simplifiée, Ba(θ)=K ia cos(θ) 

    1) Écrire les inductions produites au point Opar les bobinages Bc(θ) et Bb(θ) .

 2) Calculer alors l’expression littérale de l’induction B(θ) crée au point O par

                      l’ensemble des trois bobinages, toujours dans la direction d’axe θ, en fonction de k ,ia ,ib ,ic et θ

                  3) Exprimer alors B(θ, t) en remplaçant les courants par leurs expressions et en simplifiant au maximum l’écriture obtenue. Décrire alors la direction, la vitesse de rotation 

et l’amplitude de cette induction. Énoncer alors le théorème de Ferraris.
Que deviennent ces caractéristiques si on inverse les courants ib , ic ?

       4) Quelle est la valeur de la vitesse de rotation N(tr/min) du champ correspondant à
des courants à 50 Hz ?

• On suppose maintenant qu’un rotor aimanté, d’induction axiale Br, présentant deux pôles (Nord et Sud), et tournant à la vitesse Ω, est placé au centre de la machine, comme le représente la figure 2 ,mais sans modifier la linéarité magnétique de l’ensemble. On appelle ψ l’angle entre l’axe d’induction maximale du rotor et l’axe d’angle θ d’induction maximale du stator.

 

Figure 2

                   5) Quelle est l’expression du couple magnétique qui s’applique sur le rotor en fonction de Br, B(θ) et ψ? Quelle condition sur la vitesse Ω permet d’obtenir une valeur 

moyenne non nulle de ce couple ?

  6) Dans ces conditions, quelle est la valeur de l’angle ψ correspondant à la valeur
maximale du couple ? Que se passe-t-il si l’angle ψ dépasse cette valeur ? 

    7) Le stator présenté ici comportait une paire de pôles par phase (un Nord un Sud), il
est possible de multiplier ce nombre par un facteur pappelé « nombre de paires de

           pôles ». Cette opération consiste en des dédoublements et des déphasages géométriques 

            des bobinages de chaque phase. Dansces conditions l’induction produite par le stator s’écrit :

 

                Quelle est alors la vitesse de rotation N(tr/min) du champ tournant en fonction de
               la fréquence  f=ω /2 π ? Donner les valeurs des vitesses correspondant à  p =2, p =3 et p =4